基礎数学例

$2800 = 2300 {(1 + r)}^{5}$

ステップ 1

方程式を $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ として書き換えます。

$2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$

ステップ 2

$2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ の各項を $2300$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ の各項を $2300$ で割ります。

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2300$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + r)}^{5}$ を $1$ で割ります。

${(1 + r)}^{5} = \frac{2800}{2300}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2800$ と $2300$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$100$ を $2800$ で因数分解します。

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 (28)}{2300}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$100$ を $2300$ で因数分解します。

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + r)}^{5} = \frac{28}{23}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{28}{23}}$

ステップ 4

$\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ を $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ に書き換えます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$

ステップ 4.2

$\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ をかけます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ をかけます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{\sqrt[5]{23} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt[5]{23}$ を $1$ 乗します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

ステップ 4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1 + 4}}$

ステップ 4.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{5}}$

ステップ 4.3.5

${\sqrt[5]{23}}^{5}$ を $23$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{23}$ を $23^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{(23^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 4.3.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 4.3.5.4.2

式を書き換えます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{1}}$

ステップ 4.3.5.5

指数を求めます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1

${\sqrt[5]{23}}^{4}$ を $\sqrt[5]{23^{4}}$ に書き換えます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{23^{4}}}{23}$

ステップ 4.4.2

$23$ を $4$ 乗します。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{279841}}{23}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28 \cdot 279841}}{23}$

ステップ 4.5.2

$28$ に $279841$ をかけます。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23}$

ステップ 5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

10進法形式：

$r = 0.04012620 \dots$

基礎数学 例

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